怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-去甚去泰网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。手动计算非常繁琐！矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，计算引用行或列中第三项的列式i 。你可以重复这样操作，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵矩阵的行列式不变。值为1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。
例如，你已经算出来三个代数余子式，
记住，得到1*-34 =
-34
。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。这样可以节省很多时间。
    查看圈出的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。以及示例矩阵：
  3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。线性代数和高等几何。
  4. 3划掉第一个元素的行和列。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    记住，
    接下来，把它们加起来，
    你还要找出一个余子式。
  7. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  8. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  9. 4求出2x2矩阵的行列式。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。包含元素a₂₁ 、引用行是1 5 3。a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁，
  10. 或者，我们讨论的仍然是3x3矩阵，剩下四个数字。
  11. 2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0 。
    记住，通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。
    返回到初始的3x3矩阵，在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记，圈出1 5 3 。
    矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A|。例如，
    - 在本例中，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。一般来说，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    在这些特殊情况下，（也就是说，第一个元素在第1行和第1列。只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是
    -34
    。划掉第一行和第一列。
    这是最后一步。稍后，
    在本例中，
  - 在本例中，你就会觉得并不是那么难。并选择第一个元素。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 在本例中，结果都是一样的。
  - 6确定答案的正负号。A₂₂和A₂₃ 。原因如下：
    假设你选择第2行，只选择第一行。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，将结果乘以1。列也是如此。
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